Exercice corrigé 2
Les choix du consommateur et la demande individuelle d’un bien en fonction du revenu
Un consommateur affecte la totalité de son revenu à l’achat de deux biens X et Y, divisibles et partiellement substituables. Le bien X est vendu au prix de Px =1 dirham, et le bien Y au prix unitaire Py = 0,5 dirham.
Afin d’exprimer ses préférences, le consommateur recense les combinaisons de quantités des deux biens qui peuvent être envisagées et le répartit par niveau de satisfaction. Un indice d’utilité est attribué à chacun de ces niveaux de satisfaction.
Le tableau suivant présente partiellement les préférences du consommateur en indiquant quelques-unes des combinaisons qui correspondent à cinq niveaux de satisfaction. x et y représentent respectivement le nombre d’unités de X et de Y et U1, U2, U3, U4 et U5 représentent les indices d’utilité, avec U1 < U2 < U3 < U4 < U5
U1
|
x
|
5
|
6
|
8
|
10
|
15
|
y
|
32
|
25
|
17
|
10
|
5
|
|
U2
|
x
|
12
|
14
|
17
|
21
|
29
|
y
|
35
|
25
|
16
|
8
|
5
|
|
U3
|
x
|
17
|
18
|
22
|
30
|
36
|
y
|
46
|
36
|
26
|
16
|
12
|
|
U4
|
x
|
22
|
23
|
25
|
32
|
40
|
y
|
55
|
48
|
40
|
29
|
22
|
|
U5
|
x
|
25
|
26
|
36
|
42
|
48
|
y
|
66
|
58
|
42
|
34
|
29
|
a- Représenter graphiquement les courbes d’indifférence du consommateur et vérifier que l’équilibre du consommateur correspond bien au choix d’une combinaison de 10 unités de X et 10 unités de Y, pour un revenu nominal égal à 15 dirhams.
b- Comment la droite de contrainte budgétaire du consommateur se déplace-t-elle quand le revenu nominal augmente, cetéris paribus, en devenant successivement égal à 25 dirhams, 35 dirhams, 45 dirhams et 55 dirhams ?
c- Mettre en évidence l’évolution de l’équilibre du consommateur induite par ces augmentations successives du revenu nominal. Définir et représenter graphiquement la courbe de consommateur revenu.
d- Définir et représenter graphiquement la demande du bien X que le consommateur exprime en fonction de son revenu.
Solution de l’exercice n° 2
a-
Les cinq courbes d’indifférence tracées sur la figure 1 représentent une partie de la carte
d’indifférence du consommateur.
Le revenu, affecté en totalité à l’achat des deux biens, est égal à la somme des dépenses en
X et Y, soit : R = x. Px + y. Py.
Ou encore, en exprimant y en fonction de x :
L’équation de la droite de contrainte budgétaire du consommateur est donc :
ou encore : y = -2x + 30.
La droite B, (figure 1) est représentée à partir de deux de ses points : si x = 0 ⇒ y = 30, etsi y = 0 ⇒ x = 15.
Figure 1 : L’équilibre du consommateur.
Figure 2: Demande individuelle d’un bien en fonction du revenu
Le consommateur doit choisir une combinaison (x, y) correspondante à une dépense totale d’acquisition égale à 15 dirhams (hypothèse d’affectation de la totalité du revenu à l’achat des deux biens). Graphiquement, cela revient à choisir l’un des points de la droite de contrainte budgétaire B1 (les coordonnées des points de la droite vérifient son équation).
Tout en se situant sur la droite B1 , le consommateur cherche à atteindre la courbe la plus éloignée possible de l’origine, de façon à rendre sa satisfaction maximale. Le point E1 (x = 10 ; y = 10) de « tangence » entre la droite B1 et le courbe U1 correspond bien à la solution d’équilibre du consommateur. Notons qu’à proprement parler, il ne s’agit pas ici d’un point de tangence, mais plus exactement du seul point de contact entre la droite de contrainte B1 et la courbe polygonale d’utilité U1 en l’un de ses sommets.
b-
Toute augmentation du revenu nominal, ceteris paribus, entraîne un déplacement de la droite de contrainte budgétaire vers la droite, parallèlement à elle-même. En effet, en considérant l’équation générale d’une droite de contrainte budgétaire
on observe qu’une variation de R ne modifie pas la pente de la droite ( - Px / Py ) mais modifie l’ordonnée à l’origine ( R/ Py ) qui augmente avec R.
Quand le revenu prend successivement les valeurs 25, 35, 45 et 55, l’ordonnée à l’origine devient respectivement égale à :
Le tableau suivant indique :
- Les équations des droites de contrainte budgétaire obtenues sur les différentes valeurs du revenu ;
- Les coordonnées de deux des points de chacune des droites.
Valeur du revenu
R (en dirhams)
|
Droite
|
Equation
|
Coordonnées de deux des
points
|
25
35
45
55
|
B2
B3
B4
B5
|
y = -2x + 50
y = -2x + 70
y = -2x + 90
y = -2x + 110
|
(x=0, y=50) et (x=25, y=0)
(x=0, y=70) et (x=35, y=0)
(x=0, y=90) et (x=45, y=0)
(x=0, y=110) et (x=55, y=0)
|
Les droites de contrainte budgétaire B2, B3, B4 et B5, toutes parallèles à la droite B1, sont
représentées sur la figure 1.
c-
L’augmentation du revenu nominal du consommateur entraîne une modification de la solution d’équilibre. Quand son revenu passe de 15 dirhams à 25 dirhams, le consommateur, qui est censé affecter la totalité de son revenu à l’achat des deux biens, choisit des quantités plus importantes de X et de Y. le point d’équilibre ne doit plus être l’un des points de la droite de contrainte budgétaire B1, mais l’un des points de la droite B2, qui tient compte de la nouvelle valeur du revenu, égale à 25 dirhams.
Le point E2 (x = 17 ; y = 16) est le seul point de la droite B2 qui correspond à la solution
optimale. C’est en effet le point de la droite B2 qui se situe sur la courbe d’indifférence la
plus éloignée de l’origine, soit la courbe U2.
Le point E2 (x = 17 ; y = 16) est le seul point de la droite B2 qui correspond à la solution
optimale. C’est en effet le point de la droite B2 qui se situe sur la courbe d’indifférence la
plus éloignée de l’origine, soit la courbe U2.
En bénéficiant de 10 dirhams de revenu supplémentaire (25 – 15 = 10 dirhams), le consommateur choisit 7 unités supplémentaires de X, 6 unités supplémentaires de Y et augmente sa satisfaction en passant du niveau d’utilité U1 au niveau d’utilité U2.
En raisonnant de la même manière pour les autres valeurs du revenu, on obtient les
solutions présentées dans le tableau suivant :
Valeur du revenu R
(en dirhams)
|
Droite de contrainte
budgétaire
correspondante
|
Courbe d’indifférence
la plus éloignée
possible
|
Point d’équilibre
|
15
25
35
45
55
|
B1
B2
B3
B4
B5
|
U1
U2
U3
U4
U5
|
E1 (x=10, y=10)
E2 (x=17, y=16)
E3 (x=22, y=26)
E4(x=25, y=40)
E5(x=26, y=58)
|
La courbe de consommation revenu est le lieu géométrique des points d’équilibre obtenus lorsque le revenu du consommateur augmente, alors que ses goûts et le prix des biens ne varient pas. Dans ce cas, pour les montants considérés du revenu, la courbe de consommation revenu peut être représentée par une ligne brisée formée des segments E1 ,E2, E3, E4 et E5
d-
Toutes choses égales par ailleurs, l’augmentation du revenu nominal entraîne une modification de l’équilibre du consommateur. En tenant compte des préférences du consommateur et du prix constant des biens, on peut associer à chaque valeur du revenu une quantité x choisie du bien X, qui, combinée à une quantité y de Y, permet au consommateur de maximiser sa satisfaction.
On peut donc associer :
- A un revenu R = 15 dirhams ⇒ une quantité désirée de X égale à 10 unités, soit : x = 10.
- A un revenu R = 25 dirhams ⇒ une quantité désirée de X égale à 17 unités, soit : x = 17.
- A un revenu R = 35 dirhams ⇒ une quantité désirée de X égale à 22 unités, soit : x = 22.
- A un revenu R = 45 dirhams ⇒ une quantité désirée de X égale à 25 unités, soit : x = 25.
- A un revenu R = 55 dirhams ⇒ une quantité désirée de X égale à 26 unités, soit : x = 26.
Le tableau suivant illustre la relation que le consommateur établit entre le montant R de son revenu nominal et la quantité du bien X qu’il demande.
Demande du bien X en fonction du revenu, toutes choses égales par ailleurs.
|
|||||
(A)
|
(B)
|
(C)
|
(D)
|
(E)
|
|
R : Revenu en dirhams
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
X : Nombre d’unités de X
demandées.
|
10
|
17
|
22
|
25
|
26
|
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